N進数の相互変換

手計算の手順

10進数を2進数に直すには、2で割った余りを下から読みます。202なら、202÷2＝101余り0、101÷2＝50余り1、50÷2＝25余り0、25÷2＝12余り1、12÷2＝6余り0、6÷2＝3余り0、3÷2＝1余り1、1÷2＝0余り1となり、余りを最後から並べた11001010が答えです。

逆に2進数を10進数にするには、各桁に右から1、2、4、8…と2の累乗を掛けて足します。11001010は128＋64＋8＋2＝202です。16進数とは2進数を右から4桁ずつ区切ると速く変換でき、1100は12（c）、1010は10（a）なので202は16進数でcaです。8進数なら3桁ずつ区切ります。

実務でよく出る例

進数変換は、プログラミング以外の身近な場面でも意外とよく使われます。

• カラーコード：#1E90FFは赤1E、緑90、青FFの3つに分け、それぞれを16進数から10進数に変換するとRGB（30, 144, 255）になります。6桁をまとめて入力すると1つの大きな数として扱われるので、2桁ずつ入力してください。
• ファイルのパーミッション：chmodの755は8進数です。2進数に直すと111101101で、3桁ずつ区切った111・101・101がrwx・r-x・r-xに対応します。644なら110100100でrw-r--r--です。
• 上限値：nビットで表せる最大値は2のn乗−1です。8ビットなら255（ff）、16ビットなら65,535（ffff）です。

入力時の落とし穴

プログラムで使う接頭辞の「0x」「0b」「0o」は入力に含めないでください。16進数として「0xff」を入力すると、xが16進数の桁ではないためエラーになります。さらに注意したいのが36進数で、xは33を表す正しい桁なので「0x1f」はエラーにならず、10進数で42,819という別の値として解釈されてしまいます。

結果では先頭のゼロが省かれます。8ビット単位などで桁数をそろえたいときは、左側を0で埋めてください（5なら101を00000101とします）。

負の数と2の補数

このツールの負数は、絶対値の前にマイナス記号を付ける表し方です（−5は2進数で−101）。コンピュータ内部で使われる2の補数表現とは異なります。nビットの2の補数を知りたいときは、2のn乗から絶対値を引いた値を入力します。8ビットで−5なら256−5＝251を入力すると11111011が得られ、これが−5の2の補数表現です。

逆に、11111011を符号付き8ビットとして読むときは、10進数に直した251から256を引いて−5に戻します。最上位ビットが1なら負の数、0なら正の数と判断できます。