偏差値の計算

5人の得点で計算の流れを確認する

得点が50・60・70・80・90点の5人で考えます。平均は70点、各人の平均との差は−20・−10・0・＋10・＋20です。差の二乗の合計は400＋100＋0＋100＋400＝1,000、これを人数5で割った分散は200、その平方根の標準偏差は約14.14です。標準偏差は平均からの散らばり具合を表し、得点と同じ「点」の単位を持ちます。90点の人の偏差値は20÷14.14×10＋50で約64.14、50点の人は約35.86になります。ツールに同じ5つの数値を入れると、この結果が表に並びます。

同じ80点でも偏差値は変わる

偏差値は点数そのものではなく「平均からの距離をばらつきで割った値」です。点差がつきにくいテストでは、少しの差でも偏差値が大きく動きます。逆に標準偏差が20あるテストでは、10点上げても偏差値は5しか上がりません。

• 平均60点・標準偏差10のテスト：(80−60)÷10×10＋50＝偏差値70
• 平均70点・標準偏差5のテスト：(80−70)÷5×10＋50＝偏差値70
• 平均60点・標準偏差20のテスト：(80−60)÷20×10＋50＝偏差値60

少人数や偏った分布で注意すること

人数がn人のとき、とれる偏差値の最大は50＋10×√(n−1)です。7人なら約74.49、10人なら80が上限で、全員が同じ点だと全員50になります。反対に、100人中1人だけ100点で残りが0点という極端な分布では、その1人の偏差値は約149.5と100を超えます。

偏差値55で上位約31%、65で上位約6.7%、45で上位約69%といった換算は、得点が正規分布に近い場合の目安です。少人数のクラスや満点・0点に偏ったテストでは当てはまらないため、順位の表示もあわせて確認しましょう。

活用のヒント

• 目標の偏差値から必要な得点を逆算できます。必要点＝平均＋(目標偏差値−50)÷10×標準偏差。初期表示のデータ（平均約72.43、標準偏差約12.86）で偏差値60を目指すなら、約85.29点、つまり86点以上が目安です。
• 受験者の集団が違う模試どうしの偏差値は、単純に比較できません。
• 欠席者を0点として入れるかどうかで平均と標準偏差が変わります。比べたいデータの範囲をそろえて入力しましょう。
• 表に並んだ全員分の偏差値は、平均すると必ず50、標準偏差は必ず10になります。手計算の検算に使えます。