非心カイ2乗分布のパーセント点計算
確率p・自由度k・非心度λから、非心カイ2乗分布のパーセント点（分位点）xを二分法で逆算します。下側確率・上側確率の両方式に対応し、密度・平均・分散とPDF/CDFグラフも表示します。
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入力
確率・方式・自由度・非心度を入力すると、非心カイ2乗分布のパーセント点（分位点）を求めます。
0 と 1 の間で指定します（例: 0.95）。
方式
下側確率 F(x) = p
p を下側確率と上側確率のどちらとして扱うかを選びます。
正の実数を入力します（例: 5）。
0 以上の実数を入力します。0 で通常のカイ2乗分布になります。
計算結果
p = 0.95, 自由度 k = 5, 非心度 λ = 4 のパーセント点 x
18.62581506
自由度 k
5
非心度 λ
4
確率 p
0.95
下側確率 F(x)
0.95
上側確率 1 − F(x)
0.05
確率密度 f(x)
0.01302845
平均
9
分散
26
確率密度関数（PDF）
累積分布関数（CDF）
計算方法・使い方
- 非心カイ2乗分布は、中心カイ2乗分布のポアソン重み付き混合として表されます。累積分布は F(x)=Σ e^(-λ/2)(λ/2)^j/j!・P((k+2j)/2, x/2)（P は正則化下側不完全ガンマ）で計算します。
- パーセント点 x は、下側方式なら F(x)=p、上側方式なら 1-F(x)=p を満たす値です。累積分布の逆関数を二分法で確実に囲い込み、確率密度を導関数としたニュートン法で仕上げます。
- 平均は k+λ、分散は 2(k+2λ) です。非心度 λ=0 のとき通常（中心）のカイ2乗分布に一致します。
- 自由度 k は正の実数、非心度 λ は 0 以上を入力できます。確率 p は 0 と 1 の間で指定してください。
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