ロンバーグ積分表 計算ツール
f(x) と区間 a〜b、レベル数を入力すると、ロンバーグ積分の表 R(i,j) を生成し、最良近似 R(n,n) を表示します。
入力
被積分関数 f(x) と積分区間、レベル数を入力すると、ロンバーグ積分の表 R(i,j) を作成します。台形則とリチャードソン補外で定積分を高精度に近似します。
例: sin(x), exp(-x^2), 1/(1+x^2)。変数は x、定数は pi・e が使えます。
表の行数（1〜16）。大きいほど高精度になります。
計算結果
最良近似 R(5,5)
2
区間 ［0, 3.14159265］ の定積分
レベル数
6
最終段の差
5.287326e-12
ロンバーグ表 R(i, j)
行 i は分割数 2 の i 乗、列 j は補外の段数。右下が最良近似です。
| i ＼ j | j＝0 | j＝1 | j＝2 | j＝3 | j＝4 | j＝5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1.92367069e-16 | |||||
| 1 | 1.5707963268 | 2.0943951024 | ||||
| 2 | 1.8961188979 | 2.004559755 | 1.9985707318 | |||
| 3 | 1.9742316019 | 2.0002691699 | 1.9999831309 | 2.00000555 | ||
| 4 | 1.9935703438 | 2.000016591 | 1.9999997525 | 2.0000000163 | 1.9999999946 | |
| 5 | 1.998393361 | 2.0000010334 | 1.9999999962 | 2.0000000001 | 2 | 2 |
計算方法・使い方
- 1列目 R(i,0) は分割数 2 の i 乗の合成台形則で計算します。
- 2列目以降は R(i,j) ＝ R(i,j-1) ＋ (R(i,j-1) − R(i-1,j-1)) ÷ (4 の j 乗 − 1) のリチャードソン補外で求めます。
- 表は下三角（j ≦ i の範囲）のみ値を持ち、右下の R(n,n) が最良近似です。
- f(x) には sin・cos・exp・log・sqrt などの関数と定数 pi・e が使えます。
- 区間端や分点で値が非有限になる関数（特異点を含む関数）は計算できません。
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