度数付き指数回帰（重み付き）計算ツール
度数（重み）付きの (x, y) データから y = a e の bx 乗の指数モデルを重み付き最小二乗法であてはめます。係数 a・b、決定係数、相関係数、総度数を求め、散布図と回帰曲線も表示します。
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入力
度数（重み）付きの (x, y) データを 1 行に 1 点ずつ入力すると、指数モデル y = a e の bx 乗を重み付き最小二乗法であてはめます。
1 行に 1 点。x, y, 度数 をカンマか空白で区切ります。度数を省くと 1 として扱います。y と度数は 0 より大きい値にしてください。
計算結果
回帰式
y = 2.085051 e^(0.374277 x)
係数 a
2.085051
係数 b
0.374277
決定係数 R²
0.999301
相関係数 r
0.99965
総度数
20
データ点数
5
散布図と回帰曲線
データ点と予測値
| x | y | 度数 | 予測値 |
|---|---|---|---|
| 0 | 2.1 | 3 | 2.085 |
| 1 | 3 | 5 | 3.032 |
| 2 | 4.4 | 4 | 4.408 |
| 3 | 6.5 | 6 | 6.408 |
| 4 | 9.1 | 2 | 9.318 |
計算方法・使い方
- モデルは y = a e の bx 乗で、a は 0 より大きい正の値です。両辺の自然対数をとると ln y = ln a + b x となり、x についての直線回帰に帰着します。
- 各データ点に付けた度数（重み）を使い、重み付き最小二乗法で係数を求めます。度数の大きい点ほどあてはめに強く影響します。
- 重み付き平均 xbar・Ybar を用いて、b は重み付き共分散を重み付き分散で割った値、ln a は Ybar から b かける xbar を引いた値で、a はその指数になります。
- 決定係数と相関係数は対数変換後の Y = ln y の空間で度数により重み付けして算出します。元の y 空間の値とは一致しない点に注意してください。
- y は必ず 0 より大きい値、度数は 0 より大きい値を入力してください。x の値が全て同じだと傾きが定まらないため計算できません。
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