減衰振動 計算機
固有角振動数と減衰係数から、ある時刻の変位や減衰の種類・Q値を計算します。
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入力
固有角振動数 ω0、減衰係数 γ、初期振幅 A、初期位相 φ、時刻 t を入力すると、その時刻の変位と減衰の様子を計算します。
rad/s
減衰がないときの角振動数。√(k/m) に等しい。
1/s
単位時間あたりの減衰の強さ。c/(2m) に等しい。
単位
t = 0 における振幅。任意単位。
rad
位相をラジアンで指定します。
秒
変位を求める時刻を秒で指定します。
計算結果
時刻 t = 0.5 秒の変位
0.15742単位
減衰の種類
不足減衰
減衰比 ζ
0.1
減衰後角振動数 ω''
9.949874 rad/s
Q 値
5
減衰後周期
0.631484 秒
時定数 τ
1 秒
不足減衰では x(t) = A e^(−γt) cos(ω''t + φ)、ω'' = √(ω0² − γ²)。Q = ω0 / (2γ)、τ = 1/γ。臨界減衰と過減衰は初期速度 0 として計算します。
計算方法・使い方
- 運動方程式 x'' + 2γx' + ω0²x = 0 を解いて減衰振動を求めます。固有角振動数 ω0、減衰係数 γ、減衰比 ζ = γ / ω0 の関係を用います。
- 不足減衰（ζ が 1 未満）では減衰後角振動数 ω' = √(ω0² − γ²) で振動し、変位は x(t) = A e^(−γt) cos(ω't + φ) です。
- 臨界減衰（ζ = 1）は振動せず最短で静止に向かい、変位は x(t) = (A + Bt) e^(−γt) の形になります。本ツールは初期速度 0 として計算します。
- 過減衰（ζ が 1 より大きい）では二つの実根 −γ ± √(γ² − ω0²) による単調減衰になります。本ツールは初期速度 0 として計算します。
- Q値（品質係数）は Q = ω0 / (2γ)、振幅が 1/e に減る時定数は τ = 1/γ です。
- 角度や位相はラジアン、時刻と時定数は秒、角振動数は rad/s を用います。振幅は任意単位です。
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