ゲーゲンバウアー多項式 計算
次数n・パラメータλ・xを入力して超球多項式 C_n^λ(x) を漸化式で計算します。隣接次数の値やグラフも表示。
最終更新:
入力
次数 n、パラメータ λ、x を入力すると、ゲーゲンバウアー多項式（超球多項式）C_n^λ(x) を漸化式で計算します。
0 以上 200 以下の整数
λ＞−1/2 かつ λ≠0（例: 0.5 でルジャンドル、1 でチェビシェフ第2種）
任意の実数。直交区間は −1 から 1
計算結果
C_3^λ(x)（n=3, λ=1, x=0.5）
-1
次数 n
3
パラメータ λ
1
隣接 C_(n−1)^λ(x)
0
隣接 C_(n+1)^λ(x)
-1
区間 −1 から 1 における C_n^λ(x) の曲線
計算方法・使い方
- ゲーゲンバウアー多項式（超球多項式）C_n^λ(x) を三項漸化式で計算します。C_0^λ(x)=1、C_1^λ(x)=2λx、n C_n^λ(x)=2(n+λ−1)x C_(n−1)^λ(x)−(n+2λ−2)C_(n−2)^λ(x) を用います。
- パラメータ（母数）λ は重み (1−x^2)^(λ−1/2) に対応し、本ツールでは λ＞−1/2 かつ λ≠0 を有効範囲とします。
- 特別な場合として、λ=1/2 のときルジャンドル多項式 P_n(x) に一致します。
- λ=1 のとき第2種チェビシェフ多項式 U_n(x) に一致します。また λ→0 の極限（規格化込み）では第1種チェビシェフ多項式に関係します。
- 区間 −1≦x≦1 で重み (1−x^2)^(λ−1/2) に関して直交します。次数 n が大きいほど値が急増する場合があるため、グラフは縦軸を自動スケールします。
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