順列・組合せ（nPr）計算
n個からr個を選んで並べる順列nPrを正確に計算。組合せnCrやn!も同時に表示します。
最終更新:
入力
全体の個数nと選ぶ個数rを入力すると、順列nPr（順序を区別して並べる総数）を計算します。組合せnCrとn!も同時に表示します。
0以上の整数
0以上n以下の整数
計算結果
5個からr=3個を選んで並べる順列 nPr
60
組合せ nCr（n=5, r=3）
10
階乗 n! （n=5）
120
nPr の桁数
2
順列 nPr は n!÷(n−r)!、組合せ nCr は nPr÷r! で求めます。
計算方法・使い方
- 順列nPrは、n個の異なるものからr個を選んで一列に並べる並べ方の総数で、nPr=n!÷(n−r)!で求めます。
- 言い換えると、nPr=n×(n−1)×…×(n−r+1)のように、nから始めてr個分の連続した整数を掛け合わせた値です。
- 組合せnCrは並べる順序を区別しない選び方の総数で、nCr=nPr÷r!=n!÷(r!×(n−r)!)で求めます。
- rが0のときnPrとnCrはともに1、rがnと等しいときnPrはn!に一致します。
- 0≤r≤nを満たす必要があり、rがnより大きい場合は計算できません。
- 本ツールは多倍長整数で計算するため、桁数が非常に大きくなっても正確な値を求められます。
よくある質問
- 順列 nPr の計算式は何ですか？
- nPr=n!÷(n−r)! で求めます。言い換えると n から始めて連続する r 個の整数を掛けた n×(n−1)×…×(n−r+1) です。たとえば 5P2=5×4=20 です。
- 順列 nPr と組合せ nCr は何が違いますか？
- 順列は選んだ r 個を並べる順序を区別しますが、組合せ nCr は順序を区別しません。nCr=nPr÷r! の関係にあり、当ツールでは nCr も同時に表示します。
- r が 0 のときや r が n を超えるときはどうなりますか？
- r=0 のとき nPr は 1、r=n のとき nPr は n! に一致します。0≤r≤n を満たす必要があり、r が n より大きい場合は計算できません。
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