人工衛星の軌道計算（速度・周期）
高度から円軌道の衛星速度・周期・軌道半径・角速度を計算。地球以外の天体も質量と半径を変えて求められます。
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入力
人工衛星の高度を入力すると、円軌道の軌道速度と公転周期を計算します。中心天体の質量と半径を変えれば、地球以外の天体まわりの軌道も求められます。
km
天体表面からの高さ。低軌道はおよそ 400 km です。
kg
既定値は地球の質量です。
km
既定値は地球の平均半径 6371 km です。
計算結果
軌道速度
7.67249km/s
公転周期
92.415555分
軌道半径 r
6,771 km
軌道速度（m/s）
7,672.490413 m/s
角速度 omega
0.001133 rad/s
周期（時間）
1.540259 時間
静止軌道半径
42,163.773091 km
静止軌道半径との比
0.160588 倍
円軌道では v = sqrt(GM / r)、T = 2 pi sqrt(r^3 / GM) で計算します。GM は万有引力定数と中心天体の質量の積です。大気抵抗や軌道の楕円性は考慮しない理想的な円軌道の近似です。
計算方法・使い方
- 円軌道では重力が向心力に等しいことから、軌道半径 r = R + h（R は天体半径、h は高度）、軌道速度 v = sqrt(GM / r)、周期 T = 2 pi sqrt(r^3 / GM)、角速度 omega = v / r となります。
- GM は万有引力定数 G と中心天体の質量 M の積です。G = 6.6743e-11 m^3 kg^-1 s^-2 を用います。
- 地球の既定値は質量 M = 5.972e24 kg、平均半径 R = 6371 km です。これらから GM はおよそ 3.986e14 m^3/s^2 になります。
- 静止軌道半径は恒星日 86164 秒を周期とする円軌道として r_geo = (GM T^2 / (4 pi^2))^(1/3) で求め、入力軌道との半径比を比較に用います。
- 入力の高度・半径は km、質量は kg で受け取り、内部で SI 単位（m）に変換して計算します。大気抵抗や軌道の楕円性、地球の扁平率などは考慮していない理想的な円軌道の近似です。
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