ホイタッカー関数計算機

パラメータ kappa, mu と正の z を入力すると、合流型超幾何関数を用いてホイタッカー関数の第1種 M と第2種 W を計算します。

最終更新: 2026年6月27日

入力

パラメータ kappa, mu と正の引数 z を入力すると、合流型超幾何関数を用いて第1種 M と第2種 W を計算します。

kappa（κ）

任意の実数

mu（μ）

半整数は避ける

正の実数

第1種ホイタッカー関数 M

0.9356558772

kappa = 0.5, mu = 0.3, z = 1.5 のとき

第2種 W

0.6069081668

クンマー M(a;b;z)

1.4320692

トリコミ U(a;b;z)

0.92890401

パラメータ a

0.3

パラメータ b

1.6

級数項数

z に対する M のグラフ

横軸 z は 0 から 4 まで。橙色の点が入力した z での値です。

z を変えたときの M と W

入力した z を含む複数の z での値です。選択行が入力値に対応します。

第1種は M_kappa,mu(z) = e^(-z/2) z^(mu+1/2) M(mu-kappa+1/2; 2mu+1; z) で計算します。M はクンマーの合流型超幾何関数です。
第2種は W_kappa,mu(z) = e^(-z/2) z^(mu+1/2) U(mu-kappa+1/2; 2mu+1; z) で計算します。U はトリコミ関数です。
クンマー関数 M(a;b;z) は級数 sum (a)_n/(b)_n z^n/n! で計算します。この級数は全ての複素 z で収束しますが、z が大きいと項が一旦大きくなり桁落ちが生じる場合があります。
z は正の値のみを受け付けます。z が 0 以下のときは計算しません。
b = 2mu+1 が整数に近い場合（mu が半整数のとき）、U の結合公式が特異になるため計算をスキップします。mu を整数や半整数からわずかにずらしてください。
級数が収束しない、または値が発散した場合はエラーとして表示します。
ガンマ関数はランチョス近似で評価しているため、極端なパラメータでは数値誤差が大きくなることがあります。

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