数値解析

sin(x) や x^2-2 などの数式を入力すると、指定した x の範囲で関数のグラフを自動描画。最大・最小・ゼロ点や代表点の値も同時に確認できます。

2つの数式 f(x) と g(x) を同じ座標平面に色分けで重ねて描画。区間内の最大・最小値や交点も自動で求めます。

(x, y) のデータ点を入力するだけで、折れ線＋点のグラフを自動描画。点数・y の最小最大・平均も同時に確認できます。

2系列の(x, y)データ点を入力すると、f(x)とg(x)を色分けで重ねた折れ線グラフを描き、各系列の点数・最大最小を表示します。

f(x)=0 の解を二分法で求めるツール。関数と区間を入力すると、近似解・f(解)・反復回数・誤差と、反復ごとの区間・中点の表、関数グラフを表示します。

入力した方程式 f(x)=0 を、はさみうち法（線形補間法・regula falsi）で解く数値計算ツール。区間と許容誤差を指定すると、近似解・f(解)・反復回数・反復過程の表とグラフを表示します。

f(x)と導関数f′(x)を式で入力し、ニュートン法で方程式 f(x)=0 の近似解を求めます。反復過程の表と収束グラフ付き。

f(x)=0 の解をニュートン法で求める計算ツール。式・初期値・許容誤差・最大反復を入れるだけで、導関数は数値微分で自動近似。近似解とf(解)・反復回数・誤差、反復過程の表とグラフを表示します。

関数 f(x)=0 の解をハーレイ法で求めます。式・初期値・許容誤差・最大反復回数を入力すると、近似解と f(解)・反復回数・誤差、反復過程の表と収束グラフを表示します。

πや√2などの実数を正則連分数 [a0; a1, a2, …] に展開し、各段の近似分数と誤差を一覧表示します。

実数を正則連分数に展開し、目標精度または最大分母を満たすまでの近似分数（収束分数 p/q）を一覧表示します。円周率や黄金比など数式の入力も可能です。

数列 a・b を入力して一般連分数 b0 + a1/(b1 + a2/(b2 + …)) を後退漸化式で数値評価。各段の部分近似値と収束の様子を表とグラフで確認できます。

eˣ・log(1+x)・arctan(x)・tan(x) を連分数展開で近似し、項数を増やしたときの収束のようすと真値との誤差をグラフと表で確認できる数値解析ツール。

dy/dx=f(x,y) を2次ルンゲ・クッタ法（中点法）で数値的に解き、終点での近似解・数値解の表・解曲線グラフを表示します。

dy/dx=f(x,y) の右辺の数式と初期値 x0・y0、刻み幅 h、終点 xEnd を入力すると、古典的4次ルンゲ・クッタ法（RK4）で常微分方程式を数値的に解きます。終点での近似解 y、各ステップの k1〜k4 と y の値の表、解曲線のグラフを表示します。

y''=f(x,y,y') を1階連立に変換し、2次ルンゲ・クッタ法で数値的に解きます。終点での y と y' を求め、解曲線のグラフと各ステップの数表を表示します。

y''=f(x,y,y') を4次ルンゲ・クッタ法で数値的に解く計算ツール。初期条件と刻み幅を入れるだけで、各ステップの x・y・y' の表と解曲線のグラフを表示します。

dy/dx = f(x, y) と初期条件・刻み幅を入力すると、オイラー法で数値解を計算。終点での y の値、各ステップの推移表、解曲線のグラフをまとめて表示します。

y''=f(x, y, y') の形の2階常微分方程式を、連立1階に変換してオイラー法で数値的に解くツール。初期条件と刻み幅を入れるだけで、終点での y の近似値・解のグラフ・各ステップの (x, y, y') 表を表示します。

関数 f(x) の定積分を台形則で数値近似。区間 [a, b] を n 分割し、近似値・刻み幅・各分点の値を表示します。

シンプソン則（1/3則）で定積分 ∫f(x)dx を数値近似。f(x)・区間・偶数分割数を入力するだけ。

f(x) の定積分を台形則とシンプソン則の両方で数値計算し、近似値と両手法の差を比較します。

f(x) と区間 [a, b] を入力するだけで、二重指数関数型(DE / tanh-sinh)公式により有限区間の定積分 ∫f(x)dx を高精度に数値計算します。端点で発散する被積分関数にも強い手法です。

f(x)・下限a・分点数を入れるだけで、半無限区間(a,∞)の定積分を二重指数(DE)公式で高精度に計算します。

半無限区間 (−∞, b) の定積分を二重指数（DE）公式で高精度に数値計算します。被積分関数 f(x)・上端 b・分点数を入力するだけ。

無限区間 (−∞, ∞) の定積分を二重指数型（DE）変数変換で高精度に数値計算します。f(x) と分点数を入れるだけ。

f(x)と区間[a,b]を入力すると、Tanh-Sinh（二重指数変換）求積で定積分を高精度に計算。端点特異性に強い数値積分ツール。

Tanh-Sinh（二重指数）求積の分点x_kと重みw_kを刻み幅と分点数から一覧表示。被積分関数を入力すれば区間(-1,1)の近似積分も計算します。

ルジャンドル・チェビシェフ・ラゲール・エルミートのガウス求積法で定積分を高精度に数値計算。f(x)・次数を入力すると積分値と分点・重みを表示します。

ガウス求積法（ルジャンドル・チェビシェフ・ラゲール・エルミート）の分点と重みを次数を指定して計算。任意の関数 f(x) の定積分もガウス・ルジャンドルで数値近似します。

f(x) と区間 [a, b]、次数 n を入力すると、ガウス・ルジャンドル求積で定積分 ∫f(x)dx を高精度に数値計算します。分点・重み・被積分値も表示。

次数nを入力すると、ガウス・ルジャンドル求積の分点x_iと重みw_i（標準区間[-1,1]）を計算して一覧表示します。

被積分関数 f(x) と次数 n を入力すると、第1種ガウス・チェビシェフ求積で重み付き積分 ∫[-1,1] f(x)/√(1−x²) dx を計算します。分点・重み・関数値も一覧表示。

次数 n を入力すると、第1種ガウス-チェビシェフ求積の分点 x_i=cos((2i−1)π/2n) と重み w_i=π/n を一覧表示します。

被積分関数 f(x) と次数 n を入力して、重み √(1−x²) 付きの定積分 ∫[-1,1] f(x)√(1−x²)dx を第2種ガウス・チェビシェフ求積で計算します。分点・重みも表示。

次数nを入力すると、第2種ガウス-チェビシェフ求積の分点 x_i=cos(iπ/(n+1)) と重み w_i=π/(n+1)·sin²(iπ/(n+1)) を表で表示します。

被積分関数 f(x) と次数 n を入力すると、ガウス・ラゲール求積で半無限積分 ∫₀^∞ f(x)e^(−x)dx を数値計算します。

次数 n を入力すると、ガウス-ラゲール求積の分点（ラゲール多項式 L_n の零点）と重みを表で算出します。半無限区間 ∫₀^∞ e^(-x) f(x) dx の数値積分に使えます。

被積分関数 f(x) と次数 n を入力すると、ガウス・エルミート求積で ∫[-∞,∞] f(x)e^(-x²)dx を数値計算します。エルミート多項式の零点を分点、標準公式の重みで評価。

次数 n を入力すると、ガウス・エルミート求積（重み関数 e^(-x²)）の分点（エルミート多項式 Hₙ の零点）と重みを表で一覧表示します。

被積分関数 f(x)、次数 n、重みの指数 α・β を入力すると、ガウス・ヤコビ求積で ∫₋₁¹ f(x)(1−x)^α(1+x)^β dx を計算します。分点・重みは Golub-Welsch 法（三重対角行列の固有値分解）で求めます。

次数nとパラメータα・βから、重み関数(1-x)^α(1+x)^βに対するガウス・ヤコビ求積の分点と重みを計算して表で表示します。

被積分関数 f(x)、区間 [a, b]、次数 n を入力すると、端点を含むガウス・ロバット求積で定積分を計算します。

点数 n を指定すると、両端 ±1 を含むガウス-ロバット求積の分点と重みを表で求めます。

被積分関数 f(x) と区間 [a, b] を入力すると、15点クロンロッド則で定積分を求め、7点ガウス則との差から誤差を推定します。

ガウス-クロンロッド15点則の分点とクロンロッド重み・ガウス重みを標準区間で一覧表示します。

f(x) と区間 a〜b、分割レベル k を入力すると、台形則の段階的な細分とリチャードソン補外による高精度な定積分（ロンバーグ積分）を計算します。

f(x) と区間 a〜b、レベル数を入力すると、ロンバーグ積分の表 R(i,j) を生成し、最良近似 R(n,n) を表示します。

ガンマ関数 Γ(s)＝0 から無限大までの t^(s-1) e^(-t) dt の積分を数値計算。正の実数 s を入力すると Γ(s)・lnΓ(s)・階乗との関係・二重指数変換による直接積分の参照値まで求めます。

ベータ関数 B(a,b)=∫_0^1 t^(a-1)(1-t)^(b-1)dt をガウス求積の数値積分とガンマ関数表現 Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b) の両方で計算。lnB や両者の一致誤差も表示します。

正三角形の1辺の長さ・高さ・周囲の長さ・面積のどれか1つを入力するだけで、残りの要素をまとめて自動計算。内接円・外接円の半径もあわせて求められる図形計算ツールです。