円周率計算（多角形法・アルキメデス法）
単位円に内接・外接する正多角形の周の長さから円周率πを上下から挟み込んで近似します。辺数を倍々に増やすアルキメデス法の収束過程を表で確認できます。
最終更新:
入力
単位円に内接・外接する正多角形の周の長さから円周率πを挟み込んで近似します。倍化回数を入力してください。
出発点は正六角形（辺数6）。倍化回数だけ辺数が2倍になります。0から25まで指定できます。
計算結果
正96角形による円周率の近似値
3.141873275268
内接値（下界）
3.141031950891
外接値（上界）
3.142714599645
誤差
0.000280621678
円周率πは内接値 3.141031950891 と外接値 3.142714599645 の間にあり、挟み込みの幅は 0.001682648755 です。
倍化ごとの収束過程
辺数を倍々に増やすと内接値と外接値が近づき、誤差が小さくなります。
| 辺数 | 内接値 | 外接値 | 誤差 |
|---|---|---|---|
| 6 | 3 | 3.464101615138 | 0.090458153979 |
| 12 | 3.10582854123 | 3.215390309173 | 0.019016771612 |
| 24 | 3.132628613281 | 3.159659942098 | 0.0045516241 |
| 48 | 3.139350203047 | 3.146086215131 | 0.001125555499 |
| 96 | 3.141031950891 | 3.142714599645 | 0.000280621678 |
内接値 = n×sin(180度/n)、外接値 = n×tan(180度/n)。近似値はこの2つの平均で、真の円周率 3.14159265359 と比較しています。
計算方法・使い方
- 内接正n角形の半周は n×sin(180度/n)、外接正n角形の半周は n×tan(180度/n) で求まり、それぞれπの下界と上界になります。
- 出発点の正六角形から辺数を倍々（6、12、24、48…）に増やすほど多角形は円に近づき、内接値と外接値の差が縮まってπに収束します。
- 主要な近似値は内接値と外接値の平均としています。誤差は平均と真のπとの絶対差です。
- 古代ギリシャのアルキメデスは正96角形を用いてπが約3.1408から3.1429の間にあることを示しました。
お客様の声
このツールを使った感想をお聞かせください。
レビューを投稿する
計算結果の誤りや不具合を見つけたら、こちらをオンにしてご報告ください。
評価