最大公約数・最小公倍数 計算（GCD・LCM）
複数の整数の最大公約数(GCD)と最小公倍数(LCM)を、ユークリッドの互除法で一発計算。計算過程の表や互いに素かの判定も表示します。
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入力
整数をカンマ区切りで入力すると、最大公約数(GCD)と最小公倍数(LCM)を計算します。空白や改行でも区切れます。
例: 12, 18, 24
計算結果
最大公約数 (GCD)
6
最小公倍数 (LCM)
72
入力の個数
3
互いに素
いいえ
対象の整数（絶対値）
12
18
24
ユークリッドの互除法の計算過程
最初の2数について、余りが0になるまで割り算を繰り返します。
| 被除数 | 除数 | 商 | 余り |
|---|---|---|---|
| 18 | 12 | 1 | 6 |
| 12 | 6 | 2 | 0 |
GCD はユークリッドの互除法で求め、LCM は 積 を GCD で割って算出します。符号は無視して絶対値で計算します。
計算方法・使い方
- 最大公約数(GCD)はすべての入力整数を割り切る最大の正の整数で、ユークリッドの互除法を左から順に適用して求めます。
- 最小公倍数(LCM)はすべての入力整数の正の公倍数のうち最小のもので、2数ごとに 積 を 最大公約数 で割って算出します。
- 入力の符号は無視して絶対値で扱います。0 を含む場合、最小公倍数は 0 として扱います。
- 最大公約数が 1 のとき、それらの整数は互いに素です。
- 最小公倍数が安全に扱える整数の範囲を超える場合は、桁あふれとして表示します。
よくある質問
- 最大公約数と最小公倍数はどうやって求めていますか。
- 最大公約数（GCD）はユークリッドの互除法を左から順に適用して求め、最小公倍数（LCM）は2数ごとに 積 ÷ 最大公約数 で算出します。
- GCD と LCM にはどんな関係がありますか。
- 2つの数では GCD × LCM がその2数の積に等しくなります。たとえば 12 と 18 なら GCD が6、LCM が36で、6 × 36 = 216 = 12 × 18 が成り立ちます。
- 負の数や 0 を入力するとどうなりますか。
- 符号は無視して絶対値で扱います。0 を含む場合は最小公倍数を0として扱い、最大公約数が1のときはそれらの整数は互いに素です。
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